[백준] 9553 : 양궁

https://www.acmicpc.net/problem/9553

9553번: 양궁

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• 처음에 확률이라길래 타겟과 양 끝 지점들을 그래프 위에 전부 그린 후 시계 방향으로 순회하며 각 지역별 각도와 맞춘 개수를 직접 구해 곱해주려고 했다.
• 그러나 훨씬 좋은 방법은, 전체 기댓값은 타겟 각각의 기댓값의 선형 결합으로 구할 수 있다는 것이다.
• 타겟의 두 지점이 주어지면 타겟의 각도를 구하고, 전체 각도인 360도(2 * pi)로 나눠주면 개별 확률이 된다.
• 다만 문제에서 타겟이 원점을 지나지 않는다는 조건을 똑바로 읽지 못해 반례를 찾는데 오래 걸렸다. ( 2 0 1 0 )
• 각도는 arcsin 을 활용해서도 구할 수 있고, 벡터의 내적을 이용한 arccos 를 이용할 수도 있다.

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import math

def probability(x1, y1, x2, y2):
    return (math.acos((x1*x2+y1*y2)/math.sqrt((x1**2+y1**2)*(x2**2+y2**2)))) / (2*math.pi)    # 그 외는 전체 각도 360도 중에서 선분이 차지하는 각도의 비율이 확률

for tc in range(int(input())):      # 각 테스트케이스 별로 N 개 선분들이 갖는 확률들의 합 포매팅해서 출력
    print(f"{round(sum([probability(*list(map(int, input().split()))) for i in range(int(input()))]), 5):.5f}")